Calcolo differenziale e misura statistica: la misura dell’intelligenza.

Il concetto è uno di quelli che fanno tremare i polsi. Calcolo differenziale? Subito la mente va agli anni del liceo a nozioni quasi imparate a memoria per superare l’esame di maturità e poi morte e seppellite il giorno dopo. In quel tempo la realtà, almeno la mia, era talmente diversa da quella espressa e rappresentata da complicate figure geometriche che mai avremmo pensato di riproporle affrontandone invece il significato quotidiano (o quasi) e pratico di tutti i giorni.
Una prima applicazione si trova nella misura dell’intelligenza. Lo psicologo francese Alfred Binet (1850-1911), venne incaricato dal governo francese della Pubblica Istruzione di istituire dei test basati sul riempimento di questionari che consentissero di istituire delle classi per i bambini con ritardi mentali. I test vennero applicati a fasce di età diverse così che era possibile avere anche un altro parametro di riferimento: l’età tipica in cui si venivano risolte alcune questioni riportate nei test o “età cronologica”. In questo modo si veniva a stabilire il “metro” di misura dell’intelligenza, ogni scostamento a questo valore, denunciava una deficienza, oppure un’eccellenza. Il valore misurato rappresenta l’“età mentale”.
Ebbene veniamo al dunque, se riportiamo in una distribuzione lineare i valori di età cronologica e quelli di età mentale, ci si accorge immediatamente che non si tiene conto di un fattore fondamentale che è quello dello sviluppo, ovvero del trascorrere del tempo: un conto è avere una età mentale pare a 4 quando si hanno 6 anni di età cronologica, ed altro è averne una di 18 con una età cronologica pari a 20. È vero la differenza è sempre un ritardo mentale pari a 2, ma non si rende merito ai diversi gradi di difficoltà indotti dalle prove da superare nelle due diverse età cronologiche e della numerosità della popolazione che rientra nei due casi. In altre parole non si è tenuto conto del trascorre del tempo.
E necessario introdurre quindi un concetto di “normalizzazione” che tenga conto di questa esigenza e la superi per rendere le due misure paragonabili tra di loro. Nel 1912 lo psicologo tedesco William Stern (1871-1938) introduce il concetto di QI (quoziente d’intelligenza) rappresentato dal rapporto:
QI = (età mentale) : (età cronologica) x 100.
Nei precedenti esempi si ottengono dei valori di QI che rispondono a:
QI1 = 4:6 x 100 = 66,6
QI2 = 18:20 x 100 = 90
Quando età mentale e cronologica sono uguali il QI è 100. Questo valore si assume come il valore medio di riferimento, dovendo rappresentare “la normalità”. Quando l’età mentale supera la cronologica si hanno, ovviamente, individui più intelligenti rispetto all’età che hanno.
Questi valori riportati su una distribuzione gaussiana, evidenziano già a colpo d’occhio quanto il ritardo QI1 sia molto più grave del ritardo QI2, essendo gli individui che rientrano nel primo caso appartenenti ad una popolazione più piccola rispetto a quelli che rientrano nel secondo caso.



Ebbene, a questo punto dobbiamo dare a Cesare quel che gli appartiene. Sapete cosa è successo nell’introduzione del calcolo del QI? Si è introdotto il concetto di derivata dell’età mentale e di quella cronologica rispetto al tempo.
Il concetto di derivata, alla base del calcolo differenziale, fu introdotto per la prima volta da sir Isaac Newton (1642-1727) che sostituì alla descrizione di una fisica aristotelica, qualitativa e finalistica, una fisica quantitativa descrivibile con equazioni matematiche.
Questo mutamento fu possibile tenendo conto del “trascorrere del tempo” che Newton chiamò “flussione” tra le quantità (dette fluenti). Dal punto di vista matematico la flussione esprime in concetto di derivata nel tempo, ovvero della velocità di cambiamento delle quantità prese in considerazione.
Così, solo a titolo di esempio, la velocità è la derivata dello spazio nel tempo in quanto esprime la velocità di cambiamento dello spazio in un intervallo temporale, così l’accelerazione esprime la derivata della velocità, ovvero quanto rapidamente cambia la velocità in un intervallo temporale (ovviamente l’accelerazione può essere anche considerata come la derivata seconda rispetto allo spazio, invece che la derivata prima rispetto alla velocità).
Ma d’altronde, anche dal punte di vista semantico, cosa esprime il concetto di “derivata” se non quello di grandezza che viene desunta da altre attraverso un qualche processo di trasformazione?
Ancora una volta, se ce ne fosse bisogno, ritorna l’aspetto universale del linguaggio matematico, quando questo si considera nella sua interezza piuttosto che nella sua complessità, ma ancora una volta si evidenzia l’aspetto extra-matematico (il termine scientifico è meta-matematico) che si deve considerare per poter “provare” la tesi delle formule. Infatti queste sono vere, solo se trovano riscontro in fenomeni osservabili come possono essere quelli fisici, ovvero psicologici, o di altra natura.